Как в excel поставить градусы

Функция ГРАДУСЫ для выполнения геометрических расчетов в Excel

Функция ГРАДУСЫ в Excel используется для преобразования радианной меры угла в соответствующей величину, выраженную в градусах, и возвращает полученное значение.

Примеры использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 1. Для определения количества оборотов вала электродвигателя используется датчик, который определяет и возвращает значение угла в радианах. Спустя минуту работы двигателя было получено значение 2350π. Определить количество оборотов за 1 минуту.

Для расчета используем формулу:

• 2350*ПИ() – функция, преобразует радианную меру угла 2350*ПИ() и возвращающая значение, выраженное в градусах.
• 360 – полное количество градусов в окружности.

В результате получим:

То есть, двигатель сделал 1175 оборотов за 1 минуту.

Расчет траектории движения с помощью функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 2. Автомобиль движется по круговой трассе. Определить, на какой угол он отклонится относительно начальной точки пути через 17 минут, если за 10 минут он проехал расстояние, равное радиусу окружности трассы.

Для определения угловой скорости разделим количество радиан на время пути. Известно, что за 10 минут был пройден путь, равный радиусу окружности. Из этого следует, что автомобиль отклонился на 1 радиан от начальной точки пути. Искомая угловая скорость:

• 1 – количество радиан;
• 10 – время пути в минутах.

То есть, 1 рад/мин. Для нахождения искомого угла используем формулу:

• B3 – скорость в рад/мин;
• 17 – время пути в минутах.

То есть, автомобиль отклонится примерно на 97°.

Как перевести радианы в градусы в Excel

Пример 3. Определить угол (в градусах), который проходит минутная стрелка механических часов, если часовая успела отклониться от момента отсчета на 0,05236 радиана?

• B3 – количество делений для минутной стрелки.
• B3/B2 – количество делений, которые проходит часовая стрелка за полный оборот минутной. То есть, выражение B3/(B3/B2) определяет, во сколько раз скорость минутной стрелки превышает скорость часовой стрелки.
• B4 – отклонение часовой стрелки в радианах.

Минутная стрелка отклонится на 36°.

Особенности использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Функция ГРАДУСЫ имеет следующую синтаксическую запись:

Единственным аргументом данной функции является угол (обязательный для заполнения). Он характеризует величину угла, выраженную в радианах.

1. Excel выполняет автоматическое преобразование данных к требуемому типу в тех случаях, где это возможно. Например, запись типа =ГРАДУСЫ(ИСТИНА) соответствует записи =ГРАДУСЫ(1) и вернет значение 57,29577951, то есть количество градусов в 1 радиане.
2. Рассматриваемая функция может принимать в качестве аргумента числа из диапазона отрицательных значений. Например, если в аргументе функции указано значение (-1,5), тогда результат равен -85,94366927.
3. Функция вернет код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргумента была передана текстовая строка, которая не может быть преобразована в числовой тип данных.

1. В геометрии углом считается фигура, образованная двумя лучами, которые проведены из одной точки (точки их пересечения), при этом данные лучи называются сторонами угла, а точка – его вершиной.
2. Градусы и радианы являются двумя количественными характеристиками размера угла.
3. 1 градус соответствует 1/180 развернутого угла, то есть угла, стороны которого лежат на одной прямой.
4. Если точка пересечения сторон угла (вершина) является центром окружности, а его стороны – радиусы данной окружности, то радиан – центральный угол, радиусы и длина образованной данным углом дуги являются равными величинами (AO=BO=AmB):
5. Между градусной и радианной мерами угла установлена следующая взаимосвязь: град=2π*рад/360°, где рад – количество радиан, а град – рассчитываемое количество градусов.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Функции Excel для перевода из РАДИАНЫ в ГРАДУСЫ и обратно

Функция РАДИАНЫ (на английском RADIANS) – это одна из математических и тригонометрических функций, которая часто применяется для инженерных расчетов. Данная функция в Excel легко преобразует градусы в радианы – угол, соответствующий дуге, а длина этой дуги равна ее радиусу.

Как работает функция индекс в Excel?

ПРИМЕР 1. Для инженерных расчетов связанных с движением по окружности зачастую необходимо вычислять угловые скорости и переводить градусы в радианы и радианы в градусы. В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.

Нам необходимо найти сколько будет в Радианах 180°. Нажимаем кнопку fx возле строки формул для вызова окна выбора функций «Вставка функции» (SHIFT+F3) и в окне поиска вводим функцию «РАДИАНЫ». Выбираем высветившуюся нужную функцию, как показано на ниже рисунке.

Появляется окно, в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 180, так как нам нужно найти сколько будет радиан в 180 градусах. Жмем ОК.

В 180 градусах будет 3,1415 радиан.

Найдем радианы для угла в 90°. Откроем окно функций и введем функцию, что необходимо вычислить. Находим ее в окне мастера функций и выбираем аргумент 90.

ОК. В 90 градусах будет 1,5707 радиан.

В следующих примерах рассмотрим, как конвертировать эти единицы измерения углов в обоих направлениях.

Как перевести Радианы в Градусы средствами Excel

ПРИМЕР 2. Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus° . Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.

Нам нужно найти сколько будет в градусах 4,1 радианы. Нажимаем кнопку fx для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим соответствующее название функции.

Появляется окно в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus° в 4,1 rad . Нажимаем ОК.

Для исходного значения 4,1 получаем ровно 235 градусов.

Таким образом выполняется перевод из радиан в градусы в Excel.

Сколько радиан в нескольких значениях градуса?

ПРИМЕР 3. Иногда нужно определить сколько радиан в сразу нескольких значениях градуса и вводить тогда каждый раз аргумент очень долго. В таком случае можно воспользоваться немного иным способом конвертирования величин для измерения углов.

Требуется найти сколько будет в Радианах 45, 67, 23, 12, 57 градусов. Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.

Выбираем диапазон градусов (А3 по А7) и нажимаем на кнопку ОК.

Протягиваем строку вниз для того, чтобы мы могли узнать сколько радиан во всех приведенных градусах, не вызывая функцию по несколько раз.

Получаем сразу значения всех радиан:

Для 45 градусов – это 0,7853, для 67 градусов – это 1,1693, для 23 градусов – это 0,4014, для 12 градусов – это 0,2094, для 57 градусов – это 0,9948 в радианах.

Связь между градусами и радианами

Мера угла

На практике чаще всего используют градусы. Их обозначают знаком \(^\circ\;\) .

1/60 градуса — минута, обозначаемая знаком ‘. Секунду обозначают знаком », она составляет 1/3600 доли.

Математики и астрономы предпочитают пользоваться радианом, безразмерной величиной. Это удобнее при рассмотрении тригонометрических функций. Обозначение «рад» при этом обычно опускают. Радиан равен примерно \(57^\circ17’45”\) .

Формула соотношения

Длина дуги, высекаемой углом в a радиан на окружности радиуса R, вычисляется умножением a на R, а для единичной окружности длина дуги и величина угла совпадают.

Так как радиус равен единице, длина единичной окружности будет равна \(2\mathrm\pi\) .

Таким образом, связь радиан и градусов можно выразить формулой

Репутация: 5

где A1 ячейка с данными. Стандартного формата для градусов нет, с пользовательским 000,00,00 функции эксселя падают. Вобщем, надо брать тригонометрические (синус, косинус, тангенс) функции от углов в формате градус,минута,секунда и получать в таком же виде результаты арксинусов, арккосинусов и арктангенсов.

Буду благодарен за идеи. Сам чёта в тупике. Единственная идея — переводить минуты и секунды в десятичную дробную часть, но чёта это как-то коряво. но буду зв любую помощь благодарен ибо в ексселе не силён

Сообщения: 9926Откуда: Н. Новгород

Репутация: 123

Саша, это что за программа такая, EXSEL?

Справка Microsoft Excel

ГРАДУСЫ Преобразует радианы в градусы.

РАДИАНЫ Преобразует градусы в радианы.

Перевод трех ячеек A градусов + B минут + С секунд = 3600*A + 60*B + C секунд.

Репутация: 5

NEW Игорь, ну не придирайся ты. щас исправлю на EXCEL

Далее, функции радианы и градусы не могут получать и не возвращают данные в имеющемся у меня формате. градусы,минуты,секунды (1градус=60минут=360секунд). Они получают и возвращают так, что дробная чать (минуты и секунды) представлена в десятичном виде, тоесть 1 градус = 100 умножить на одну сотую градуса.

Если не трудно и ты понимаешь о чём я, не мог бы сделать файлик, который бы перегонял радианы в нужные мне градусы (1 формула) и брал бы синус от градуса в нужной мне форме (2 формула), впринципе, устроит двухсторонне преобразование радиан в градусы нужного мне формата и наоборот.

Сообщения: 9926Откуда: Н. Новгород

Репутация: 123

IdeaFix Я не спец по Excel. Но создание пользовательских форматов в нем тоже есть, хотя проще обойтись без них, см. выше.

Репутация: 5

. пока делаю так — ввожу данные (градусы-минуты-секунды) в три отдельных ячейки, минуты умножаю на 1/60, секунды на 1/360 и складываю с градусами. назад перевожу в один цикл ПОКА. жудко неудобно и тормознуто. Помогите с изящным решением.

NEW в справке пусто, по крайней мере я не нашёл. методом тыка тож не понял как создать именно такой тип.

Сообщения: 9926Откуда: Н. Новгород

Репутация: 123

минуты умножаю на 1/60, секунды на 1/360 и складываю с градусами.

У тебя в одной минуте 6 секунд, да? Это все невнимательность твоя.

Я не спец по Excel, но мне кажется, сначала для себя сформулировать задачу нужно.

Office 2003 “Создание и удаление пользовательских числовых форматов”

Я предложил получить число в секундах, и плясать от него, а радианы и градусы приводить к нему. Хоть будут точные значения, а не 1/60 и 1/3600 И не париться с форматами, а работать с обычным числом.

Сообщения: 9926Откуда: Н. Новгород

Репутация: 123

Готовый формат час-минута-секунда устроит? Час — это градус.

Час “hr” Минута “mn” Секунда “sec”

Справка > Помощь > Excel 2003 > Работа с данными > Справка по функциям > Инженерные функции

ПРЕОБР Преобразовывает число из одной системы мер в другую.

Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, установите и загрузите надстройку «Пакет анализа».

Число — значение в старых единицах измерения, которое нужно преобразовать. Старые_единицы — единицы измерения для аргумента число. Новые_единицы — единица измерения результата. ПРЕОБР допускает следующие текстовые значения (в кавычках) для аргументов старые_единицы и новые_единицы.

Я сам впервые это вижу, но набрал сейчас в справке.

Репутация: 5

Функция СУММ

Синтаксис:

СУММ(число1,число2,...) 

Результат: Сумма всех чисел, входящих в список аргументов.

Аргументы:

число1,число2,… — от 1 до 30 аргументов, которые суммируются. Учитываются числа, логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. Если аргумент является массивом или ссылкой, то в массиве или ссылке учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, тексты и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибки.

Два способа решения тригонометрических уравнений – через формулы и по кругу

В принципе, я не могу сказать, что легче: держать в голове, как строится круг, или помнить 4 формулы.

Тут решать тебе самому, однако я всё же предпочитаю решать данные уравнения через формулы, поэтому здесь я буду описывать именно этот метод.

Вначале мы начнём с «самых простейших» из простейших уравнений вида:

• \( \displaystyle \text{sinx}=\text{a}\),
• \( \displaystyle \text{cosx}=\text{a}\),
• \( \displaystyle \text{tgx}=\text{a}\),
• \( \displaystyle \text{ctgx}=\text{a}\).

Я хочу сразу оговориться вот о чем, будь внимателен:

То есть, тебе не надо знать вообще никаких формул, чтобы спокойно ответить, что уравнения, например:

\( \displaystyle sinx=1000\)\( \displaystyle cos\left( 3{x}-sin\left( x \right) \right)=2\)\( \displaystyle sin\left( 2{{x}^{2}}-2x+1 \right)=-3\)Корней не имеют!!!

Почему?

Потому что они «не попадают» в промежуток от минус единицы до плюс единицы.

Ещё раз скажу: внимательно обдумай эти слова, они уберегут тебя от многих глупых ошибок!!!

Стандартные углы

Итак, значения $\sin \alpha $, $\cos \alpha $, $\operatorname{tg}\alpha $ и $\operatorname{ctg}\alpha $ однозначно определяются величиной угла $\alpha $. Нам не важен треугольник — важна только градусная мера угла. Можно один раз посчитать синусы, косинусы и т.д. для нужных углов, а затем просто подставлять их.

Но тут мы сталкиваемся с проблемой, из-за которой многие как раз и не понимают тригонометрию. Проблема состоит из двух пунктов:

1. Для большинства углов $\alpha $ нельзя найти точные значения $\sin \alpha $, $\cos \alpha $, $\operatorname{tg}\alpha $.
2. Верно и обратное: для большинства «красивых» $\sin \alpha $, $\cos \alpha $ и т.д. нельзя подобрать подходящий угол $\alpha $.

Звучит немного непонятно, поэтому разберём каждый пункт на конкретных примерах.

3.1. Три стандартных угла

Существует лишь три острых угла, для которых легко считаются синусы, косинусы и т.д. Это 30°, 45°, 60°. Вот их синусы, косинусы и тангенсы:

\

Чтобы понять, чем эти углы такие особенные, просто посчитаем все эти синусы, косинусы и тангенсы. Начнём с $\alpha =45{}^\circ $. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник. Мы уже встречались с ним:

Поскольку в равнобедренном треугольнике $\angle A=\angle B=45{}^\circ $, получим:

\

Это именно те значения, которые указаны в таблице!

Теперь разберёмся с углами $\alpha =30{}^\circ $ и $\alpha =60{}^\circ $. Здесь рассуждения будут чуть сложнее. Сначала рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $AB=2$ (просто так удобнее) и проведём высоту $BH$:

Мы знаем, что высота $BH$ — ещё и медиана, и биссектриса. Поэтому $AH=CH=1$, $\angle ABH=\angle CBH=30{}^\circ $.

Следовательно, треугольник $ABH$ — прямоугольный, да ещё и с острыми углами 30° и 60°. По теореме Пифагора легко найти $BH=\sqrt{3}$. Нанесём все данные на чертёж:

Разберёмся с углом 60°:

\

И с углом 30°:

\

Попробуйте повторить все эти рассуждения самостоятельно. Это очень полезное упражнение!

Возникает вопрос: как быть с другими углами? Например, можно ли найти $\sin {50}^\circ $? Или, быть может, $\cos {10}^\circ $? Спойлер: можно, но это будут очень громоздкие выражения. И у нас пока не хватает технологий, чтобы их найти.

Поэтому идём дальше и посмотрим на ситуацию с другой стороны: как подобрать угол к заданному синусу, косинусу, тангенсу?

3.2. Что с другими углами?

Взгляните ещё раз на «классический» прямоугольный треугольник, с которого мы начинали наши рассуждения:

Катеты 4 и 3, гипотенуза 5 — вполне обычный треугольник. Для него можно посчитать, например, синус острого угла $\alpha $:

\

Итак, мы знаем синус

Внимание, вопрос: каким должен быть угол $\alpha $, чтобы $\sin \alpha =0,6$? Сколько градусов должно быть в угле $\alpha $? Ответ: неизвестно.:). Точнее, правильнее сказать, что у нас пока нет технологий, позволяющих найти такой угол $\alpha $, чтобы $\sin \alpha =0,6$

Хотя такой угол точно есть, ведь мы предъявили треугольник, в котором он присутствует

Точнее, правильнее сказать, что у нас пока нет технологий, позволяющих найти такой угол $\alpha $, чтобы $\sin \alpha =0,6$. Хотя такой угол точно есть, ведь мы предъявили треугольник, в котором он присутствует.

Из всех этих рассуждений сделаем важный вывод. В тригонометрии мы:

• Либо берём угол и считаем для него синусы, косинусы и т.д. Но лишь для трёх острых углов — 30°, 45°, 60° — всё будет считаться быстро и красиво. Такие углы называются табличными.
• Либо берём синус, косинус или тангенс и для него пытаемся подобрать острый угол. Но лишь для табличных значений мы сможем подобрать такие углы. И да: это будут углы 30°, 45°, 60°.

Ещё раз:

И наоборот:

С этой мыслью мы и переходим к следующему пункту — свойства тригонометрических выражений.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

1. Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
2. В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
3. Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.

1. Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
2. Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
3. При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:

• Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
• Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

В этой практической задаче я покажу вам как при помощи возможностей Excel 2010 найти значение косинуса угла в 136 градусов. Задачка из школьной программы, так что этот практический урок будет полезен не только родителям, но и школьникам. Заодно вы узнаете какими тригонометрическими функциями обладает Excel 2010.

Обратите внимание на то, что в тригонометрических функциях программы Excel углы измеряются не в градусах, а в радианах. Поэтому, прежде чем вычислить косинус угла 136°, его нужно перевести в радианы

Это можно сделать двумя способами.

Первый: умножить 136 на число пи и разделить произведение на 180. Второй: воспользоваться специальной функцией, которая переводит градусы в радианы.

Как видите, на рис. 10.2 результат в обоих случаях одинаков.

Рис. 10.2. Вычисление косинуса: формулы (а) и результат (б)

Рассмотрим некоторые математические функции программы.

• Пи() — возвращает число 3,14159265358979, математическую константу пи с точностью до 15 цифр. Аргументы отсутствуют.
• РАДИАНЫ(угол) — возвращает значение угла в радианах. Аргумент угол — обязательный. Это величина угла в градусах.
• ГРАДУСЫ(угол) — возвращает значение угла в градусах. Аргумент угол — обязательный. Это угол в радианах, который необходимо преобразовать в градусы.
• SIN(число) — возвращает значение синуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется синус.
• COS(число) — возвращает значение косинуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется косинус.
• TAN(число) — возвращает значение тангенса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется тангенс.

Как преобразовать угол между градусами и радианами в Excel?

Если вам нужно преобразовать данные между двумя угловыми единицами, такими как градусы и радианы, градусы и минуты или градусы и секунды, есть ли у вас какие-нибудь уловки, чтобы преобразовать единицы между ними? Здесь я расскажу вам несколько простых приемов.

Преобразование угла между градусами и радианами с помощью формулы в Excel

Удивительный! Использование эффективных вкладок в Excel, таких как Chrome, Firefox и Safari!

Экономьте 50% своего времени и сокращайте тысячи щелчков мышью каждый день!

Если у вас есть список градусов в столбце A и вы хотите получить эквивалент в радианах в столбце B:

1. Введите в ячейку B2:= РАДИАНЫ (A2), см. снимок экрана:

2. Затем нажмите Enter на клавиатуре и перетащите руку заполнения B2 в конец B5, см. снимок экрана:

Напротив, если у вас есть радианы в столбце A, вы хотите преобразовать значения в столбце A в градусы в столбце B, вам следует ввести эту формулу = ГРАДУСЫ (A2) в B2. Смотрите скриншоты:

Таким же образом можно преобразовать угловые единицы между градусами и минутами или градусами и секундами.

Преобразовать градусы в минуты: = МИНУТЫ (A2)

Преобразовать градусы в секунды: = СЕКУНДЫ (A2)

Преобразование угла между градусами и радианами с помощью Kutools for Excel

Kutools for Excel включает более 300 удобных инструментов Excel. Бесплатная пробная версия без ограничений в течение 30 дней. Получить сейчас

1. Выберите диапазон, в котором вы хотите преобразовать ангельские единицы.

2. Пожалуйста, подайте заявку Преобразование единиц измерения функция, нажав Кутулс > Конвертер контента > Преобразование единиц измерения. Смотрите скриншот:

3. И Преобразование единиц измерения появится диалоговое окно, щелкните раскрывающийся список и выберите Угол под Единицы вариант, а затем укажите единицы, между которыми вы хотите преобразовать в двух списках, вы можете увидеть преобразованный результат в предварительном просмотре. Смотрите скриншот:

4. Нажмите Ok or Применить. Все выбранные данные преобразуются в новые единицы. Смотрите скриншоты:

Примечание: Применение этой утилиты изменит исходные данные. Однако, если вы хотите сохранить исходные данные, вы можете добавить преобразованные результаты в виде комментариев, установив флажок Добавить результаты в виде комментариев в диалоговом окне. Смотрите скриншот:

Работы С Нами Kutools for Excel’s Конверсии единиц, вы можете быстро преобразовать несколько единиц измерения, таких как единицы угла, единицы расстояния, единицы температуры и так далее.

Относительные статьи:

• Преобразование между долларами, фунтами, евро
• Конверсии единиц
• Преобразование футов в дюймы, мили и метры
• Преобразование измерения времени между часами, минутами, секундами или днем

Обратные тригонометрические функции

Такие функции выполняют обратный расчет по отношению к перечисленным выше:

• Арккосинус – это угол, который образуют прилежащий катет и гипотенуза с определенным косинусом. Чтобы посчитать эту величину, используйте функцию ACOS(Значение косинуса) .
• Арксинус – угол между противолежащим катетом и гипотенузой с определенным синусом, вычисляется так: ASIN(Значение синуса) .
• Арктангенс – угол между противолежащим и прилежащим катетами для заданного тангенса: ATAN(Значение тангенса) .
• Арккотангенс – угол, для которого справедливо заданное значение котангенса: ACOT(Значение котангенса).

Все перечисленные функции вернут угол в радианах. Естественно, для перевода его в градусы, используем функцию ГРАДУСЫ .

Знание и умелое применение перечисленных функций, конечно, не сделает Вас богом в тригонометрии, но все же позволит выполнить сложные расчеты, «стоимость» которых часто довольно высока. Научитесь комбинировать их с другими функциями, построением графиков, чтобы получить максимальный эффект от полученных знаний.

Это все о тригонометрических функциях, спасибо, что читаете мой блог и развиваетесь в своих знаниях. Следующую статью я напишу об округлении чисел и очень Вам рекомендую ее не пропустить!

Функции excel для перевода из радианы в градусы и обратно. Как перевести градусы в радианы

В этой статье мы установим связь между основными единицами измерения углов – градусами и радианами. Эта связь нам в итоге позволит осуществлять перевод градусов в радианы и обратно . Чтобы эти процессы не вызывали затруднений, мы получим формулу перевода градусов в радианы и формулу перехода от радианов к градусам, после чего подробно разберем решения примеров.

Навигация по странице.

Связь между градусами и радианами

Связь между градусами и радианами будет установлена, если будет известна и градусная и радианная мера какого-нибудь угла (с градусной и радианной мерой угла можно ознакомиться в разделе ).

Возьмем центральный угол, опирающийся на диаметр окружности радиуса r . Мы можем вычислить меру этого угла в радианах: для этого нам нужно длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Этому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности , то есть, . Разделив эту длину на длину радиуса r , получим радианную меру взятого нами угла. Таким образом, наш угол равен рад. С другой стороны, этот угол развернутый, он равен 180 градусам. Следовательно, пи радианов есть 180 градусов.

Итак, выражается формулой π радианов = 180 градусов , то есть, .

Формулы перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Из равенства вида , которое мы получили в предыдущем пункте, легко выводятся формулы перевода радианов в градусы и градусов в радианы .

Разделив обе части равенства на пи, получаем формулу, выражающую один радиан в градусах: . Эта формула означает, что градусная мера угла в один радиан равна 180/π . Если же поменять местами левую и правую части равенства , после чего разделить обе части на 180 , то получим формулу вида . Она выражает один градус в радианах.

Чтобы удовлетворить свое любопытство, вычислим приближенную величину угла в один радиан в градусах и величину угла в один градус в радианах. Для этого возьмем значение числа пи с точностью до десятитысячных, подставим его в формулы и , и проведем вычисления. Имеем и . Итак, один радиан приближенно равен 57 градусам, а один градус – 0,0175 радиана.

Наконец, от полученных соотношений и перейдем к формулам перевода радианов в градусы и наоборот, а также рассмотрим примеры применения этих формул.

Формула перевода радианов в градусы имеет вид: . Таким образом, если известна величина угла в радианах, то умножив ее на 180 и разделив на пи, получим величину этого угла в градусах.

Дан угол в 3,2 радиана. Какова мера этого угла в градусах?

Воспользуемся формулой перехода от радианов к градусам, имеем

.

Формула перевода градусов в радианы имеет вид . То есть, если известна величина угла в градусах, то умножив ее на пи и разделив на 180 , получим величину этого угла в радианах. Рассмотрим решение примера.

Люди в математической науке довольно часто сталкиваются с такой задачей, как перевод градусов в радианы или наоборот. Выполнить данную задачу довольно просто и для этого не нужно иметь глубокие познания в различных прикладных науках или математике. Итак, для начала необходимо разобраться с этими величинами измерения. Градус и радиан – это основные единицы, которыми измеряются плоские углы в математике и физике. Ещё данные единицы используют в картографии для определения координат в любой точке земного шара.

Эти величины измерения обозначаются следующим образом:

• рад – радиан
• градус — º

Как перевести градусы в радианы

Для начала, чтобы стала понятной формула перевода градусов в радианы, нужно научиться переводить угол в радианы и радианы в угол:

• 1 рад = (180/π)ºπ 57,295779513, где известно, что π = 3,14
• 1° = (π/180) рад π 0,017453293 рад

По вышеизложенным формулам сразу же становиться ясно, что π рад = 180°, именно из них и берут своё начало понятные всем и простые формулы для перевода величин измерения. Сейчас рассмотрим основные формулы, которые используются при переводе:

1. Градусы в радианы

Zº=Z рад × (180/π), где Zº — угол в градусах, а Z рад – угол в радианах, π = 3,14

2. Радианы в градусы

Теперь рассмотрим пример, чтобы стало понятней, как пользоваться вышеприведёнными формулами на практике. Для этого возьмём два угла 20º и 100º:

1. Перевод градусов в радианы

• 20º = 20 рад × (π/180) π 0,35 рад
• 100º = 100 рад × (180/π) π 1, 7453 рад

2. Перевод радиан в градусы

• 20 рад = 20º × (180/π) π 1146,15, где π = 3,14
• 100 рад = 100° × (180/π) π 5729, 577, где π = 3,14

Рассмотрев формулы для перевода величин измерения, становиться понятно, что справиться с поставленой задачей довольно просто. Для тех людей, которые самостоятельно не хотят проводить расчеты, в интернете существует множество сайтов, на которых с помощью он-лайн калькуляторов можно перевести градусы в радианы или наоборот, их использование значительно облегчит вам выполнение различных задач по тригонометрии.

Введите функцию COS

Выберите ячейку C2 на рабочем листе, чтобы сделать ее активной ячейкой.

Выберите вкладку » Формулы » на панели ленты.

Выберите Math & Trig на ленте, чтобы открыть раскрывающийся список функций.

Выберите COS в списке, чтобы открыть диалоговое окно Function Arguments. В Excel для Mac откроется построитель формул.

В диалоговом окне поместите курсор в числовую строку.

Выберите ячейку B2 на листе, чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.

Нажмите OK, чтобы завершить формулу и вернуться к рабочему листу. За исключением Excel для Mac, где вы выбираете « Готово» .

Ответ 0.5 появляется в ячейке C2, которая является косинусом угла 60 градусов.

Выберите ячейку C2, чтобы увидеть полную функцию в строке формул над рабочим листом.